Prop crepepapier met lijm in een bekertje en plak de zwarte 8-hoeken erop. Voetbal surprise Nodig: ongeveer 100-150 bekertjes van 150cc. Verkrijgbaar bij makro of Sligro. De standaard 180cc is te groot, krijg je een giga bal.
Hoeveel hoeken op een voetbal?
Ook wie niet van voetbal houdt, kan in deze WK-tijden met een bal aan de slag. ‘Wiskundig voetballen’ leidt, in tegenstelling tot zijn sportieve tegenhanger, wel tot nuttige toepassingen. Dirk Huylebrouck met een aantal gewone, stompe, kubische en hyperbolische voetballen Wiskundigen vinden het geweldig dat een voetbal twaalf regelmatige vijfhoeken en twintig zeshoeken telt. So what, zou u denken. Maar een wiskundig spel met deze veelvlakken heeft raakvlakken met de architectuur, chemie en nanotechnologie. Denkt u even mee… Stel dat geen regelmatige vijfhoeken worden gebruikt, maar regelmatige driehoeken – met andere woorden: gelijkzijdige driehoeken.
- Dat levert een afgeknot (‘afgesneden’) regelmatig viervlak op, waarvan het origineel voor het afsnijden een piramide was met een driehoekig grondvlak;
- Als vierkanten op analoge wijze omringd worden door zeshoeken, krijg je een afgeknot regelmatig achtvlak;
Dat laatste bestaat uit acht gelijkzijdige driehoeken, alsof het twee piramides zijn die op elkaars vierkantig grondvlak staan. Een hoekpunt wordt afgesneden zodat op de zijvlakken regelmatige zeshoeken ontstaan. Met deze afgeknotte acht- en viervlakken zal echter niet veel voetbal worden gespeeld, tenzij door teams die de nul op het scorebord willen houden.
- Terug naar de echte voetbal met zijn twaalf vijfhoeken en twintig zeshoeken;
- Het veelvlak kreeg zijn naam van ‘afgeknot twintigvlak’ omdat het ontstaat door de hoeken van een twintigvlak af te snijden;
- De Amerikaanse wiskundige John Conway kwam onlangs op de proppen met een nieuwe vondst: het is ook mogelijk vijfhoeken zo door zeshoeken te omringen dat de zijden evenwijdig zijn;
De zeshoeken hebben dan zes gelijke zijden, maar geen zes gelijke hoeken (waar zeshoeken elkaar ontmoeten is de hoek ongeveer 116°, elders 121°). Bij het opblazen tot een bal is dat euvel nauwelijks zichtbaar, en het is dus een idee voor een alternatieve voetbal. Een afgeknot viervlak en een regelmatig viervlak Een afgeknot achtvlak en een regelmatig achtvlak Een doodgewone voetbal ontstaat door afknotting van een twintigvlak (links). Rechts Conways nieuwe ontwerp.